Interacción entre terreno y zapatas.

Los módulos ZEwin y ZMwin de ESwin permiten la introducción de zapatas aisladas y corridas totalmente integradas en estructuras. El modelo de cálculo empleado por estos módulos es muy flexible, permitiendo al usuario, en la solapa "Modelo" de las propiedades del elemento constructivo, configurar las condiciones de contorno casi con total libertad. De esta manera, el usuario decide qué papel juega una zapata dentro de su estructura.

Sin embargo, el uso de estas opciones no es sencillo, ya que requiere un conocimiento en profundidad del tema. En este tema de ayuda se pretende dar una idea general de cómo configurar el modelo de cálculo de zapatas.

Cada lado de una zapata aislada (en el caso de zapatas corridas, sólo el lado transversal), tiene la posibilidad de configurar tres condiciones de contorno:

1. Restricción al desplazamiento vertical (Modelo Zapata - Terreno): esta opción es común a ambos lados de la zapata (no está disponible en zapatas corridas), y determina la respuesta del terreno frente a la acción de fuerzas verticales.
2. Restricción al giro (Distribución de presiones): Esta opción permite variar la capacidad de absorción de momentos flectores que tiene el terreno, desde el caso de empotramiento perfecto hasta el caso de nula absorción de momentos (tensiones uniformes bajo la zapata).
3. Restricción al movimiento horizontal (Absorción de esfuerzo horizontal): con esta opción se controla hasta qué punto la zapata se encuentra coaccionada frente al desplazamiento paralelo al terreno, pudiendo determinar desde un desplazamiento totalmente fijo hasta libre.

Cada una de estas opciones influye tanto en el comportamiento local de la zapata como global de toda la estructura. Pero antes de entrar a analizar cada una de esta opciones, hay que conocer cuál es la discretización que el programa hace de las zapatas dentro del modelo de barras.

Una zapata se introduce dentro del modelo de barras de ESwin como una barra vertical, cuyo nudo superior es la base del pilar y el nudo inferior es el contacto con el terreno. Al plantearlo de esta manera, la rigidez de la zapata influye en el resto de la estructura, afectando su mayor o menor tamaño a la distribución de momentos en los pilares.

La figura siguiente muestra un esquema de cómo se incluye una zapata en el modelo de barras de la estructura:

El nudo superior (2,3) de la zapata es una unión rígida (salvo que el usuario especifique lo contrario) con el resto de barras que llegan al mismo, mientras que las condiciones de contorno en el nudo inferior (1,4) dependen de las opciones marcadas en la solapa "Modelo" de las propiedades del elemento constructivo.

Esta opción sólo está disponible para zapatas aisladas, y permite configurar el tipo de respuesta terreno - cimiento. Las opciones disponibles son:

• Rígido: Se impide el desplazamiento vertical de las zapatas por completo, no registrándose asientos en las estructuras. Este modelo es una simplificación de la realidad que se aplica únicamente al cálculo de zapatas aisladas, supuestas como bloques indeformables. Los asientos que se obtienen al calcular con el modelo rígido son ficticios, es decir, se obtienen a partir de la reacción en el apoyo, pero no se tienen en cuenta en la deformación global de la estructura.

Si en un modelo estructural coexisten zapatas aisladas con otras tipologías de cimentación, debe utilizarse el modelo de Winkler o Elástico.

• Winkler: Se modela un apoyo elástico (con una cierta posibilidad de movimiento) bajo el cimiento basado en el módulo de balasto de cálculo del terreno, magnitud que depende de su módulo de balasto de referencia  (K₃₀) y las dimensiones del cimiento. Es un modelo de amplia aplicación en cimentaciones lineales (el origen de este modelo es el cálculo de las traviesas sobre las que apoyan las vías de ferrocarril) y en elementos superficiales flexibles (losas de cimentación).
• Elástico: Se modela un apoyo elástico bajo el cimiento, según la teoría de la Elasticidad en un medio homogéneo e isótropo. Las condiciones de contorno del modelo elástico dependen del módulo de elasticidad del terreno (del que se pueden establecer correlaciones con el módulo de balasto) y del coeficiente de Poisson del mismo. Por el planteamiento de la zapata como bloque indeformable, el modelo elástico es más recomendable para el cálculo de zapatas.

Si el modelo se calcula de forma automática, tanto el modelo elástico como el de Winkler afectan a la restricción al giro. En el caso del modelo elástico se modifica también la restricción al movimiento horizontal.

Tanto el coeficiente de balasto como el módulo de elasticidad son propiedades del terreno que el usuario debe introducir antes de iniciar el cálculo de la cimentación, creando un suelo nuevo en Archivo->Bases de Datos->Suelos..., y asignándolo posteriormente a una columna estratigráfica o al terreno general del proyecto (Datos->Generales).

La restricción al movimiento vertical no es muy influyente en estructuras con presiones más o menos parecidas bajo los distintos elementos de cimentación. En caso de existir desigualdad en las presiones, podrían darse asientos diferenciales que provocan deformaciones y esfuerzos adicionales sobre la estructura.

Tradicionalmente se han calculado las zapatas aisladas con el primer caso, suponiendo que los asientos diferenciales que se puedan producir en las bases de los pilares son despreciables, y que el asiento absoluto no es excesivo al verificarse que no se sobrepasa la tensión admisible del terreno. Efectivamente, en el caso de edificios regulares con cimentación por zapatas no es necesario considerar un modelo elástico, ya que no variará sustancialmente los resultados.

Esta opción es muy importante de cara al comportamiento de la zapata, ya que afecta directamente a la distribución de tensiones en el terreno. La diferencia entre liberar o empotrar la base de la zapata se manifiesta cuando la carga que llega a la zapata es excéntrica. En el caso de cargas totalmente centradas sobre la zapata (uniones articuladas a cimentación), esta restricción no tendrá influencia alguna sobre el comportamiento del cimiento.

La figura siguiente muestra la diferencia de comportamiento entre una zapata aislada con el giro restringido y sin restringir:

En el caso de la izquierda, el terreno permite absorber todo el momento que transmite el pilar (N·e), ocasionando una ley de tensiones en el terreno cuya resultante está alineada con respecto a la fuerza que transmite el pilar (ley trapecial o triangular).  En el caso de la derecha, a la misma zapata se le ha quitado la restricción al giro, de manera que la ley de tensiones resultante no puede ser de otra manera sino rectangular. La actuación conjunta de la fuerza axial N transmitida por el pilar, y la reacción del terreno, provoca un momento (N·e) que el cimiento no es capaz de equilibrar, de manera que la única solución posible es que la excentricidad se haga cero, entrando en acción el resto de la estructura, que evita que esta zapata vuelque.

La siguiente figura muestra cómo se comporta un pórtico plano calculado en primer lugar con ambas zapatas empotradas, y a continuación con una de ellas (la de la derecha) sin restricción al giro. La ley de presiones (dibujada bajo las zapatas) es claramente más favorable en el caso de la zapata sin restricción a giro:

Los momentos flectores se redistribuyen hasta el punto de llegar a cambiar de signo el momento en el pilar de la izquierda. Puede parecer extraño que en el segundo caso, el pilar de la derecha esté sometido en su base a un pequeño momento flector. Esto ocurre porque según el modelo de cálculo empleado, el momento debe hacerse igual a cero en la base de la zapata, no en la base del pilar.

Esta redistribución de esfuerzos provocará normalmente un aumento de las solicitaciones en la estructura (se verán especialmente afectados los desplomes de pilares), a cambio de relajar la zapata. Por tanto, si una estructura tiene todavía una cierta capacidad portante sin aprovechar, conviene liberar la cimentación en lo posible para evitar el sobredimensionado de ésta.

Así, cuando se libera el giro total o parcialmente, lo que se hace es redistribuir los esfuerzos para que a la base del pilar llegue menos momento. Sin embargo, la situación cambia cuando de la zapata nace una viga centradora. En este caso, los momentos transmitidos por el pilar serían absorbidos por dicha viga (en realidad la zapata se llevaría una pequeña parte de momento), dejando la distribución de esfuerzos en la estructura casi intacta. Esto ocurrirá siempre y cuando la rigidez de la viga centradora sea suficientemente mayor que la del pilar, de ahí que las vigas centradoras no puedan tener una longitud excesiva.

Ahora bien, si existe esa viga centradora, pero se impide el giro en la base de la zapata, el momento en la base del pilar se repartirá entre la zapata y la viga en función de su rigidez (EI/L). Como la rigidez de la zapata es mucho mayor que la de la viga, al final la viga centradora no recibirá momento y se estará comportando como una viga de atado (articulada en el extremo).

En una situación intermedia entre las dos anteriores, el reparto de momentos hubiera sido más equitativo.

Resumiendo:

La restricción al movimiento horizontal está directamente relacionada con la absorción de los cortantes en la base de los pilares, y por tanto, con la comprobación a deslizamiento de las zapatas.

La comprobación a deslizamiento (CTE-SE-DB-C 4.2.2.1.2) consiste en verificar que la capacidad de absorción de esfuerzos horizontales  del cimiento es suficiente como para equilibrar los esfuerzos horizontales resultantes del cálculo. Esta comprobación presupone que la única restricción real que tiene la zapata para no desplazarse horizontalmente es la fuerza de rozamiento entre la base del cimiento y el terreno (en el caso de zapatas corridas bajo muros se puede tener en cuenta además el efecto de la cohesión).

Las comprobaciones realizadas son:

En zapatas aisladas: F_V·tan(δ) ≥ F_H·γ_D

En zapatas corridas: F_V·tan(δ)+ c'/A_c ≥ F_H·γ_D

• F_v es la fuerza vertical en la base de la zapata (incluye por tanto, el peso propio de la zapata y los esfuerzos transmitidos por la estructura).
• δ es el ángulo de rozamiento entre suelo y cimentación, para zapatas aisladas es igual a 3/4 del ángulo de rozamiento interno del terreno, y 2/3 para zapatas corridas.
• c' es la cohesión efectiva del terreno.
• A_C es el área de contacto entre el cimiento y el terreno.
• F_H es el esfuerzo horizontal registrado en la base del cimiento (cortante del pilar)
• γ_D es el coeficiente de seguridad al deslizamiento. El valor mínimo admisible se ajusta en Datos->Generales->Zapatas. El coeficiente mínimo establecido por el DB-SE-C es 1,50 para situaciones persistentes.

Si se libera parcialmente el desplazamiento horizontal de una zapata, se redistribuyen los esfuerzos en la estructura para que no lleguen cortantes a la base del pilar, de forma que disminuye el valor de F_H. Si se libera por completo, F_H=0, y por tanto γ_D=∞. Así, cuando una zapata en concreto esté dando problemas por deslizamiento, conviene liberar su restricción al movimiento horizontal para que se resdistribuyan los esfuerzos por la estructura. Ahora bien, el sumatorio de fuerzas horizontales que actúan sobre el edificio seguirá siendo el mismo, y por tanto, la acción horizontal tiene que acabar transmitiéndose a cimentación; por tanto, si se libera por completo el movimiento horizontal de la zapata, ésta no se está comprobando a deslizamiento, pero habrá otras zapatas en la estructura que se verán más solicitadas.

De la misma forma que sucedía con la restricción al giro, si existe una viga de atado o centradora, los esfuerzos horizontales serán absorbidos total o parcialmente por ésta, que a su vez la transmite a otra zapata de forma directa ("sin pasar por la estructura" se podría decir). De esta manera, se puede equilibrar el reparto de fuerzas horizontales entre toda la estructura, valorando la comprobación a deslizamiento a partir del comportamiento de  todo el edificio, y no sobre elementos aislados.

Un problema frecuente en las consultas recibidas en el Dpto. de Soporte Técnico de iMventa Ingenieros es el siguiente: el usuario ha liberado la restricción horizontal (bien porque lo haya forzado en la solapa "Modelo", o bien porque haya utilizado zapatas medianeras o de esquina) de buena parte de las zapatas, y sólo hay una de ellas (o unas pocas) trabajando a deslizamiento:

El resultado es una zapata enorme en comparación con las demás, y consultando el listado de comprobaciones, se puede verificar que ha sido el deslizamiento  quien ha obligado a dar estas dimensiones a la zapata:

Así, en casos como el anterior, lo que conviene es repartir el esfuerzo cortante entre las demás zapatas, sin llegar a empotrar ninguna de ellas. En la solapa "Modelo" de las propiedades del elemento constructivo es posible dar un valor intermedio a la rigidez frente al desplazamiento horizontal. Por ejemplo, en el caso anterior, asignando una rigidez de  1,3·10⁵ KN/m a las zapatas laterales (y manteniendo empotrada la central, ya que por lo menos hay que mantener un punto fijo), se consigue un dimensionado más lógico:

Resumiendo: