Cálculo de resistencia al fuego de un elemento de acero

Los elementos de acero han sido comprobados utilizando el método de análisis individual de los elementos, calculando la temperatura en cada uno de ellos mediante procedimiento analítico incremental en función de la variación de la temperatura del gas en el sector.

El método de comprobación en situación de incendio parte de calcular la temperatura máxima alcanzada por la sección, la cual es utilizada para comparar directamente con una cierta temperatura crítica (Q_cr,s(ºC))

La temperatura crítica de un elemento de acero con secciones de clases 1 a 3, vendrá dada por la siguiente ecuación, en función del coeficiente de sobredimensionado m_fi :

En elementos de acero con secciones de clase 4, la temperatura crítica estará limitada a Q_cr,s(ºC)=350ºC

El cálculo de la temperatura del acero de forma analítica es un problema complejo, y su solución conduce a la resolución de las ecuaciones diferenciales que se exponen a continuación:

Dado un instante de tiempo t, el flujo de calor desde el gas hasta el elemento de acero viene dado por dos componentes: convectiva y radiante (EC1-2 3.1):

La parte convectiva es proporcional al diferencial de temperaturas:

En la ecuación anterior:

• a_c es el coeficiente de convección, que toma los siguientes valores:
  • 25 W/m2 en la curva normalizada y en la curva de fuego exterior.
  • 50 W/m2 en la curva de hidrocarburos.
  • 35 W/m2 en modelos de fuegos simplificados, como por ejemplo, el modelo de incendio propuesto por las curvas paramétricas.
• Q_g: temperatura del gas, dependiente del tiempo. Su valor vendrá dado por la curva tiempo-temperatura elegida (en grados Kelvin).
• Q_s: temperatura del acero también dependiente del tiempo (en grados Kelvin).

La parte radiante vendrá dada por:

Donde:

• f_g es el factor de forma. El CTE indica que se puede tomar igual a 1,00 a falta de indicaciones más precisas.
• e_me_f: emisividades de la superficie del elemento y del acero respectivamente. Se pueden tomar como 1,00 y 0,50, de acuerdo con DB-SI6 Anejo D.
• s: constante de Stephan Boltzmann (5,67•10-8 W/m2K4).
• Q_s: realmente en este término se debería incluir la temperatura de radiación efectiva del fuego, pero de forma simplificada, y de acuerdo con DB-SI6, se puede considerar igual a la temperatura del gas. De ahí que en la ecuación aparezca Q_g. Así, el flujo total de calor es función del tiempo (t), pero también depende de la temperatura del acero (Q_s), que a su vez depende del flujo en el instante anterior.

No obstante lo anterior, el DB-SI permite resolver la ecuación anterior con incrementos finitos de hasta 5 segundos.

Dado un instante t, transcurrido un diferencial de tiempo, la temperatura de un elemento de acero sin revestimiento se incrementará un diferencial de temperatura que vendrá dado por:

Donde:

• A_m/V es la masividad del perfil, llamada “factor de forma” en el CTE. Es la relación entre el área expuesta del elemento constructivo y su volumen, por unidad de longitud. Si la barra tiene sección constante, coincide con la relación entre el perímetro de la sección y su área.
• r_sc_s: producto del calor específico del acero y su peso específico. El CTE admite que se tome constante (4,71•106 J/m3K), aunque lo cierto es que el calor específico es variable con la temperatura.

Cuando el acero está revestido, la expresión que permite obtener la temperatura del acero es:

Donde:

• El subíndice “p” se refiere a la protección y “s” al acero.
• d es el espesor de la protección.
• l_p,d es la conductividad térmica de la protección, en valor de cálculo. Se calcula minorando la conductividad térmica característica, de forma que l_p,d = l_p,k/g_p. El coeficiente de seguridad g_p depende del origen del dato l_p,k:

Los resultados de la comprobación de elementos de acero se muestran como el periodo de tiempo hasta el instante en el que la sección alcanza la temperatura critica correspondiente.

En el caso de elementos con revestimiento, la condiciones de protección necesarias para cumplir con el tiempo de resistencia al fuego exigido, se indican como la relación entre d/l_p,d.